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학교는 졸업했지만…미적분, 위상수학 공부해볼까?

송고시간2021-09-24 10:54

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'미적분의 힘'·'숫자 없는 수학책' 출간

(서울=연합뉴스) 송광호 기자 = 학창 시절 골머리를 앓았을 법한 미분과 적분. 만약 미적분이 없었다면 어떤 일이 벌어졌을까?

휴대전화, TV, 컴퓨터 애니메이션, 산모를 위한 초음파도 없었을 것이고, DNA의 비밀을 밝히거나 무사히 달에 갔다 오는 방법도 찾지 못했을 것이다. 또한 전염병의 확산, 주식시장의 출렁임, 행성의 궤도 등도 예측하지 못할 가능성이 높다.

미국의 저명한 수학자인 스티븐 스트로가츠 코넬대 석좌교수의 말이다. 그가 쓴 '미적분의 힘'(해나무)은 무한 개념을 이용해 미적분의 토대를 놓은 아르키메데스부터 이를 완성한 아이작 뉴턴에 이르기까지 2천여 년의 수학사를 조명한 책이다.

저자에 따르면 미적분학은 어렵고 복잡한 문제를 잘게 쪼개서 단순한 문제로 바꾼 뒤, 단순한 문제의 답을 다시 합쳐서 원래의 문제에 대한 해답을 찾는 과정이다. 저자는 이 핵심 원리를 '무한의 원리'라고 명명한다. 무한의 원리는 원의 정확한 넓이를 구하는 문제에 천착했던 아르키메데스부터 컴퓨터 그래픽을 이용한 현대의 애니메이션까지 곳곳에 스며있다.

특히 떨어지는 물체의 비밀을 밝힌 갈릴레이, 행성 궤도의 법칙을 발견한 케플러, 접선의 기울기를 구한 페르마까지 각 시대를 대표하는 수학자들은 무한의 원리를 활용했고, 이런 무한의 개념은 라이프니츠와 뉴턴에 이르러 비로소 완성됐다.

저자는 미적분의 완성에 이르는 과정을 수학적인 설명뿐 아니라 인문학적인 내용도 곁들여 가독성을 높였다. 예컨대 플루타르코스 영웅전을 통해 아르키메데스의 기행을 소개하고, 중세시대 때 추방된 '무한'의 개념을 활용 "신이 무한의 능력으로 셀 수 없이 많은 세계를 만들었다"고 주장했다가 화형당한 조르다노 브루노의 이야기를 전한다.

또한 극한(Limit)을 설명할 때는 "극한을 향해 다가가는 것은 불가능하다는 것을 알지만 그래도 꾸준한 성과에 고무되어 성공의 희망을 버리지 않고 뭔가를 이루려고 노력하는 주인공과 같다"고 설명하기도 한다.

이충호 옮김. 544쪽. 2만원.

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[해나무 제공. 재판매 및 DB금지]

15세 때 하버드대에 입학한 후 현재는 뉴욕, 브라질, 중국 등에서 수학을 가르치는 마일로 베크먼이 쓴 '숫자 없는 수학책'(시공사)은 위상수학, 해석학, 대수학 등 주로 추상 수학을 다루는 책이다.

수학적 개념을 도형이나 그림 등을 활용해 설명했다. 제목과는 달리 숫자가 나오지만, 숫자를 활용한 식 등은 가급적 배제했다.

무한의 개념설명, 연속과 불연속, 차원, 다양체 등 다양한 수학적 개념들이 책에 담겼다. 특히 증명 등 수학 기초를 다룬 부분에서 대화체로 설명을 시도한 점은 눈길을 끈다.

고유경 옮김. 240쪽. 1만6천원.

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[시공사 제공. 재판매 및 DB금지]

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buff27@yna.co.kr

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